因刘姓建村在山麓大崖下，故名。
刘崖村是清水县山门镇下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为620521105203，居民身份证号码前6位为620521。邮政编码为741000，长途电话区号为938 ，车牌号码为甘E。刘崖村与马堡社区、南山村、什字村、薛家社区、山门社区、高桥村、大集村、关山村、白河村、玄头村、腰套村、旺兴村、吊山村、白树村相邻。历史沿革：1949年隶属于山门公社刘崖大队；1984年刘崖大队改为刘崖村民委员会；2004年山门乡与旺兴乡合并为山门镇，现隶属于山门镇刘崖村民委员会。
民国时期为保甲制，1949年初为刘崖村人民代表大会，1955年至1958年为刘崖农业合作社，1958年至1980年为刘崖生产大队，1983年至今为刘崖村村民委员会。
