因该村主要为巩姓人，故而得名巩家山。
2024年4月，被陇南市爱国卫生运动委员会命名为2023年度陇南市卫生村（社区）。
巩家山村是康县太石乡下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为621224214204，居民身份证号码前6位为621224。邮政编码为746000，长途电话区号为939 ，车牌号码为甘K。巩家山村与阳山村、李家山村、河口村、何家湾村、寺沟里村、董湾村、水口村、金厂村、雍坝村、柑柏树村相邻。历史沿革：1958年公社化时期属平洛公社，太石属区。
1961年属太石公社为巩家山大队。
1983年撤公社设太石乡时改设巩家山村民委员会沿用至今。
