原名送灰铺，隋大业十年修筑岚城曾用此处烧制的石灰，后因石料减少，烧灰困难，村民遂分居居住，因刘氏村民迁此居住。故得名刘衬会。
刘衬会村是岚县顺会乡下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为141127204202，居民身份证号码前6位为141127。邮政编码为033000，长途电话区号为358 ，车牌号码为晋J。刘衬会村与李衬会村、牛湾子村、会河村、顺会村、白家庄村、舍安村、于湾村、戊子村相邻。历史沿革：1979年刘衬会为生产大队，1984年撤销刘衬会生产大队，设立刘衬会村民委员会，1958年属于火箭人民公社，1958年属于岚城人民公社，1984年属梁衬会乡，2001年属顺会乡，沿用至今。
