刘磨村原名叫刘家磨，在清朝年间，本地有一名姓刘的大户人家，家族庞大。当时，该地磨坊较多，故逐渐地被人们称该地为“刘家磨”。
2024年4月，被陇南市爱国卫生运动委员会命名为2023年度陇南市卫生村（社区）。
刘磨村是西和县长道镇下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为621225101210，居民身份证号码前6位为621225。邮政编码为746000，长途电话区号为939 ，车牌号码为甘K。刘磨村与小石村、丰收村、高渭村、大寨村、大柳村、杨化村、青龙村、赵家村、陈沟村、光明村、乔杨村、川口村、小峪村、宁家村相邻。历史沿革：60年代属长道公社丰收大队，1984年归大柳乡管辖，2004年“合乡并镇”后划归长道镇管辖，至今。
