因从前此地盛产刺竹成林，称之为“竹山”。

2021年3月，竹山村入选2020年云南省卫生村名单。

竹山村是巧家县小河镇下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为530622103204，居民身份证号码前6位为530622。邮政编码为654600，长途电话区号为870 ，车牌号码为云C。竹山村与马鞍村、瓦房村、山堡村、嘿格村、新田村、六合社区、垭口村、小河社区、普谷村、拖车村、坝统村、木厂村、马店村相邻。历史沿革：清时属五甲。

1950年属五区勋民镇；1951年属五区小河乡；1952年属五区设竹山乡；1953年属五区拖车乡；1958年属五区红光人民公社拖车管理区；1961年属小河区拖车公社；1962年属小河区设竹山公社；1970年属小河公社称竹山大队；1984年属小河区称竹山苗族彝族乡；1988年属小河乡称竹山行政村；2000年属小河乡称竹山村民委员会；2002年属小河镇仍称竹山村民委员会，+查看详细竹山村历史沿革>>