运山坝（为一较大的山间平坝，中有一小山，传为神仙搬运而至）位于该社区境内，社区借取坝为名。

运山社区位于运山镇场镇，非贫困村。全村幅员面积5.9平方公里，辖7个村民小组，有人口1105户2375人，建档立卡贫困户84户265人，村干部4人，组干部7人，全村劳动力900余人，其中常年在外务工300余人；全村共有中共党员58人，其中男党员29名、女党员6名，60岁以下党员14人，60岁及以上党员21人。该村共有建档立卡贫困户43户。村参加城乡居民医疗保险1005人，覆盖率达100%。全村硬化村道路5公里，组道路16公里，所有组均通硬化路。户均通自来水，有线电视入户率100%。该村主要发展早熟梨、脆红李，猕猴桃，麻苹果等水果，规模数量1312亩。基础设施上，场镇共有中心小学校一座，卫生院一+查看详细运山社区概况>>

2022年8月，四川省住房和城乡建设厅确定运山社区为第三批四川省绿色社区。

历史沿革：汉时属蜀地、明、清、属苍溪县文运乡；1935年6月属三区，26年后属运河乡、文运乡，隶属运山乡；1958年政社合一，隶属运山人民公社；1984年政社分社隶属运山乡；1992年撤区并镇，隶属运山镇；2004年“强村并组”文庙村、运山社区合并为文庙社区；2006年村（居）委会区域调整，撤销文庙社区，恢复原文庙村、运山社区建制。

2020年将文庙村和运山社区合并为运山社区（苍府函〔2020〕39号）。