一种说法是：建村时，常化和辛化来在此定居的，后人称为“常辛村”。另一种说法是：该村盐碱地较多，常年辛勤劳动而所收无几，故称“常辛村”。
2023年11月，山西省爱国卫生运动委员会命名常辛村为2023-2025年山西省卫生村。
常辛村是山阴县合盛堡乡下辖的行政村，城乡分类代码为220，为村庄。区划代码为140621203211，居民身份证号码前6位为140621。邮政编码为036000，长途电话区号为349 ，车牌号码为晋F。常辛村与高山町村、大虫堡村、上小河村、西双山村、东双山村、黄巍村、康庄村、杨庄村、来远村、河头村、合盛堡村相邻。历史沿革：1948年该村解放时，曾属解庄乡管辖，1958年为合盛堡人民公社常辛村大队。
1984年属合盛堡乡村民委员会，名称沿用至今。
